Какая часть речи слово существенно­?

Существенно -это слово может вполне быть как формой краткой прилагательного, так и наречием.

Чтобы определить, надо задать к этому слову вопрос, а значит нужно видеть полностью контекст.

Если слово существенно отвечает на вопрос каково? , значит это краткая форма прилагательного.

Пример :

Твоё предложение по улучшению дизайна территории очень ( каково?) существенно.

Теперь рассмотрим, когда это слово может являться наречием. На вопрос как? отвечает именно наречие.

Пример:

Мои знания по информатике преподаватель подтянул очень (как?) существенно.

Итак, существенно может быть и наречием, и формой краткой прилагательного.