Святая Русь это название подходит нынешней России? Почему?

Нет, такое название, к сожалению, для современной России не подходит. Для этого достаточно посмотреть Конституцию страны, где четко сказано, что Российская Федерация является светским государством. И роль церкви, увы, в современном обществе совершенно не та, что была несколько веков назад.