Какой национальности принадлежит имя Эка?

Варианта, в принципе, два. Индонезийское и грузинское. Что-то мне подсказывает, что в данном случае точно не индонезийское. Значит, происхождение имени - грузинское. Смотрим дальше. Полная форма - Экатерина. Соответственно, можно понять, что произошло от имени Екатерина, но всё-таки является именем самостоятельным и локальным для Грузии, и, что-то мне кажется, что не всем обладательницам имени Эка может понравиться общение "Екатерина" :)

Значение имение - чистая, непорочная.