Сопровождается ли расширение пространства во Вселенной расширением времени?

Пространство Вселенной расширяется во времени.

Считается, что когда началось расширение пространства, тогда и начался ход времени.

Поэтому можно сказать, что расширению пространства соответствует течение времени. То есть под расширением времени, если можно так о времени сказать, следует понимать вообще его течение.

Так что, получается, сопровождается.

Тем более, что пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Поэтому можно сказать, расширяется пространство-время, а значит, и время тоже.

Ну а меняется ли при этом скорость течения времени Вселенной в целом?

Время понятие относительное, у каждого объекта оно своё, и у Вселенной тоже.

Для одного и того же объекта ход времени не изменяется, то есть по отношению к себе самому время любого объекта всегда одно и то же, но по отношению к другим объектам оно может быть другим, а также изменяться.

В общем, для Вселенной в целом, с точки зрения этой всей Вселенной, время течёт всегда одинаково.