Как и возможно ли вылечить стекание слизи по задней стенке глотки?

Я думаю, это уже хроническое. Но облегчить можно и хроническую болезнь, а иногда вылечить совсем.

Правильнее в этом случае обратиться к ЛОРу. Он сделает анализы и подберет лечение. Иногда причина такого проявления - вирус, а иногда - грибок. Это так же могут быть бактерии или аллергия.

Сложно предлагать какое-то средство, не зная точного диагноза. А симптоматическое лечение - это только временное решение.

На самом деле, почему-то по поводу вашего случая мне в голову пришла мысль, что все из-за какого-то запрета. 7 лет назад ребёнку запретили что-то говорить или самовыражаться и теперь он "задыхается", когда ему надо делать это "запретное" действие. Попробуйте вспомнить, происходило ли что-то подобное. Понаблюдайте, когда кашель проявляется, может быть, заметите закономерность. Если моя догадка правильная, разрешите ребёнку делать то, что он себе теперь подсознательно запрещает. И перестаньте это запрещать, если все ещё запрещаете.