Имеет ли школа право сократить летние каникулы?

Нет, не имеет. Время каникул чётко прописано в общем для всех школ учебном плане, и сокращение этого времени является нарушением прав школьников и административным преступлением.

Как правило, школы об этом прекрасно знают, так что если закопаться в документы, где указана эта практика, наверняка она будет значиться как добровольная. Школьникам об этой "добровольности" не сообщают, надеясь на их послушность и незнание, могут ещё и запугать проблемами с выпуском или учёбой (тоже административное нарушение и повод для жалоб в контролирующие органы)

Школы часто пытаются использовать учеников как бесплатных уборщиц, отправляя их на "пятые трудовые четверти" драить школу, или как бесплатных вожатых для школьного лагеря, если такой есть. Однако надо понимать, что никакого права у школы так поступать нет. Даже если практика - часть обучения, даже если зимой был карантин, даже если отстающих учеников надо подтянуть - какие бы ни были отговорки, каникулы - это время отдыха для от учёбы, и школьник может отказаться от участия в любых школьных мероприятиях во время этих каникул.