Как решить уравнение √(0,5+(sinx)^2)+cos2­x = 1 ... (см)?

√(0,5 + (sinx)^2) + cos2x = 1;

√(0,5 + (sinx)^2) = 1 - cos2x;

√(0,5 + (sinx)^2) = 2(sinx)^2;

Обозначим (sinx)^2 = У;

√(0,5 + у) = 2у, (ОДЗ у ≥ 0);

0,5 + у = 4y^2;

y^2 - (1/4)y - 1/8 = 0;

y = 1/8 ± √(1/64+1/8);

y = 1/8 ± 3/8;

y(1) = 1/2, y(2) = -1/4;

С учётом ОДЗ подходит только один корень у = 1/2;

(sinx)^2 = 1/2;

sinx(1) = √2/2, sinx(2) = -√2/2;

Я не буду для каждого значения выписывать общую формулу, включающую (-1) в в степени k, так как в этой формуле часто путаюсь я сам, да и другие тоже, поэтому распишу по отдельности, тем более, что потом они всё равно объединяются.

x(1) = π/4 + 2πk, x(2) = 3π/4 + 2πk, x(3) = -π/4 + 2πk, x(4) = -3π/4 + 2πk;

Решения получились такие, что их удобно объединить в одно выражение:

х = π/4 + (π/2)k; здесь и чуть выше k = любое целое число.

В заданный интервал [-7π/2; -2π] попадают три значения: -13π/4, -11π/4, -9π/4.