Как назвать человека который постоянно обижается?

Такой человек называется обидчивым.

Как правило, обидчивость характера для человека-ребенка, работает на привлечение внимания, в качестве психологической защиты и для получения внутренних и реальных выгод. За обидчивостью может стоять и неблагоприятный гормональный фон, но итоговой причиной всегда являются особенности воспитания: хорошо воспитанный человек - не обидчив.