Ане позавчера было 17 лет, а в следующем году будет 20 лет, возможно такое?

В принципе возможно, если вчера было 31 декабря и ее день рождения совпал с последним днем в году. Смотрите сами: 30 декабря ей 17 лет, 31-го исполнилось 18, сегодня первое января и 19 исполнится в последний день года (отсюда позавчера семнадцать, вчера 18, и 31-го декабря этого года 19, в таком случае 20 лет и исполнится в следующем году).