Почему, когда в дому отключают холодную воду, кран на кухне подкапывает?

Могу предположить, что небольшой непорядок с прокладками в смесителе.

Например когда есть сильный напор холодной воды, вода сильно давит на прокладку, и та сильно придавливается, вдавливаясь в ту щель, через которую протискивается вода когда кран закрыт (и таким образом затыкая эту щель собой).

Когда же сильного напора воды нет, прокладка не придавлена с силой к щели, и щель пропускает воду.

Вопрос в том, какую воду она пропускает?

Если совсем холодную, значит они полностью не перекрыли воду, либо из других квартир, когда те включают горячую воду при открытом кране холодной воды (пока вода до вас оттуда доходит, вероятно успевает остыть).

Если вытекает горячая или тёплая вода, значит возможно у вас и на горячей воде прокладки прохудились или сама сантехника уже плохая. Либо так же, из соседних квартир.

Если один вид воды отключили, и открыть оба крана, то из трубы, где есть вода, она начинает перетикать в трубу, где нет воды, и соответственно может попадать и в соседние квартиры.

Так что если вам это мешает, можно вызвать сантехника, либо самим поменять прокладки (если замена прокладок не поможет, значит сам смеситель уже изжил свой срок).