Как пишется недолюбленый­ или недолюбленный­? Какое правило?

Правильно писать слово, о котором Вы спрашиваете, в соответствии со вторым предположенным Вами вариантом: "недолюбленный­". Потому что это полная форма страдательного причастия прошедшего времени с суффиксом -енн-.