Может ли бывший россиянин, живущий в США, получить запрет на въезд в РФ?

Может, если он утратил российское гражданство. В остальных случаях запрета на въезд нет, поскольку наличие двойного или тройного гражданства не является запретом к въезду в Россию.

Многие страны (Россия не исключение) имеют свой список нежелательных лиц (известных в международном праве как persona non grata), время от времени списки изменяются и пополняются. То есть если в отношении человека есть не опровергнутые в установленном законом порядке подозрения в принадлежности его к международному терроризму, организованной преступности или финансировании/веден­ии антироссийской деятельности, въезд будет запрещен.