День рождения начинается с 00:00 или со времени рождения?

В самом вопросе уже, фактически, содержится ответ.

Согласитесь, что "день" и "время" существенно различаются, ведь "время рождения" означает фактический час и минуты рождения, а "день рождения" означает конкретную календарную дату, то есть включает в себя сутки, 24 часа.

Точно так же отличается месяц рождения от года рождения: если отмечается, скажем, год создания города, то месяц не имеет значения.

Поэтому день рождения начинается в 00:00, когда идет первая минута нового дня - именно того дня, когда родился данный человек. То есть для данного человека день начался не тогда, когда он родился - день начался, как обычно, с полночи. И для его мамы это был день, который начался в полночь, и для всех остальных людей это был день, который начался в полночь. И для этого человека - пусть еще не рожденного - этот день тоже начался в полночь, просто он был еще плодом, а когда вышел на свет, для него начался не день, а жизнь!