Щебечут или щебечат как правильно?

Заданное слово представляет собой личную форму глагола "щебетать", форму третьего лица числа множественного.

Зная неопределенную форму глагола, оканчивающуюся на "ать", зная, что глагол не входит в группу "исключительных" глаголов на "ать" (это глаголы-исключения "гнать, держать, дышать и слышать"), спрягающихся по второму типу спряжения, совершенно точно относим глагол "щебетать" к первому типу спряжения. А это означает, что личное окончание заданного глагола "-ут" -- щебечут.

Несколько предложений с заданным глаголом.

В нашем детском парке очень приятно отдыхать: вокруг зелень, цветы на клумбах и щебечут птички и дети.

На скамейке рядом сидят и мило щебечут две молодые мамочки.

А вот красивое предложение встречалось у Горького в его "Детстве":