Как пишется: навыкат или на выкат, навыкате или на выкате? Почему?

Правильно: навыкат, навыкате.

Обычно так говорится о глазах. В то же время надо отметить, что сочетание "глаза навыкат" в старых текстах писалось раздельно.

Почему же сейчас наречие пишется слитно? Ведь в русском языке достаточное количество наречных выражений с раздельным написанием предлога НА: на скаку, на лету, на бегу, на виду, на износ, на зависть.

Объяснить слитное написание можно так. Обычно слитное письмо применяется для различения парных вариантов, и в данном случае мы имеем пару "наречие - существительное", "навыкат - на выкат".

Существительное "выкат" используется не часто, обычно это разговорная форма от слова "выкатка". А выкатка - термин, который используется для обозначения перемещения транспорта: выкатка вагонов, выкат самолета.