Когда армия из ополчения превращается именно в Армию?

Если ваш вопрос относить узко к Донбассу и Луганску, а не вообще к мировой истории, то на часть вопроса вы сами ответили. На армию работает вся структура общества. Выделяются средства из бюджетов, налаживается система снабжения. В обязательном порядке происходят тренировки и растет профессионализм ополчения. Так же оно полностью ставится на довольствие. Ополченцы сами себя многим обеспечивают. Или им сочувствующие. А армию полностью кормит то образование, которое взяло на себя роль государства.

Но я б хотел добавить, что и этого мало.

Люди в ополчении, чтоб стать армией, должны четко выполнять приказы командиров и подчиняться Уставу. И они должны по духу ощущать себя профессионалами на своем месте, а не временно попавшими в какие-то обстоятельства по воле судьбы. Армия понимает свои задачи и имеет средства и способы их выполнения как целостный организм.

Если это не так, если все кучкуются по своим, то это все еще ополчение.

Это мое мнение, не претендую, что самое точное.