Как открыть флешку, если компьютер требует её отформатировать?

Спокойно. Отказаться от форматирования и продолжить открытие. Если не открыватся, то вы уже ничего не сделаете. Данные потеряны. Сбой в файловой системе флешки или ОС не знает этой файловой системы.

Можно попробовать "быстрое форматирование" и пройтись по флешке какой-нибудь утилитой восстановления удаленных файлов типа "recuva", но без гарантии.