Как пишется: по-летнему или по летнему?

То, о чём Вы спрашиваете, является не двумя словами, а одним словом: наречием. А наречия с приставкой по- и оканчивающиеся на −ому, −ему, −ски, −цки, −ьи , образованные от прилагательных, правильно писать через дефис.