Почему не отображается история посещений в браузере Mozilla Firefox?

Вероятнее всего, это работают выбранные настройки. В мозилле откройте меню, выберите настройки, далее - приватность. Под сноской история есть выпадающее меню: будет запоминать/не будет запоминать/пользоват­ельские настройки. Вероятно, выбрано "пользовательские" и в них стоит галочка "удалять историю при выходе из браузера.

Что же касается времени, то вероятнее всего в настройках дата/время неправильно выбран часовой пояс по умолчанию и/или автоматический переход зимнее/летнее. И при каждом включении компьютера происходит установка времени в соответствии с выбранными параметрами. А еще изменения времени в случайном порядке может свидетельствовать о истощении батарейки на материнской плате. Но, если компьютер новый, то это маловероятно.