Могут ли люди, находясь в отношениях, не знать фамилию друг друга? Мнения?

Вполне допускаю, что так бывает. Люди были и остаются (наверное) очень доверчивыми. Ну сказал он, что его Гоша зовут (от же Гога и пр.), и достаточно, чего человека мучить. Лишь бы он хороший был. Так что меня этот момент в фильме совсем не удивил тогда и не удивляет сейчас.

Хотя самой мне, уж если с кем встречаться, мало одного имени. Все-таки, он должен (для меня) быть как-то позиционирован в пространстве. И чем больше информации, тем лучше, особенно, если думаешь продолжить отношения. А если не хочет говорить, значит, не думает о чем-то серьезном. Поэтому и надо вести себя соответственно: привет и до свидания.