Задача. В каком году дед и баба обзавелись курочкой Рябой?

Для начала положим, что с момента приобретения кур и до окончания лета прошло целое количество недель.

Допустим, первые три курицы были куплены за n недель до начала осени, следующие две - за m недель, а Ряба - за р недель. Понятно, что

18 ≤ n ≤ 21;

14 ≤ m ≤ 17;

9 ≤ р ≤ 13.

Соотношение яйценоскости кур первой, второй и третьей партии составляет

1 : 485/291 : 689/291 или

3 : 5 : 7.

Т.о., если курица из первой партии несется с периодичностью 3х яиц в неделю, то курица из второй партии делает это 5х раз в неделю, ну а Ряба - 7х раз в неделю.

Очевидно, х < 2, поскольку в противном случае сумма (3*3xn + 2*5xm + 7xp) даже при минимально возможных значениях переменных превысила бы 391 штуку:

3*6*17 + 2*10*13 + 14*8 = 678.

Стало быть, куры из первой партии несут по 3 яйца в неделю, из второй - по 5 яиц, а простая курочка Ряба несет 7 яиц в неделю.

По условию

{ 3*3n + 2*5m + 7p = 391,

{ 3*(3n + 2m + p) = 291, из чего

{ m = 25 - p,

{ n = (47 + p)/3.

Единственным подходящим значением р является 10, так как при значениях 9, 11, 12 частное от деления (47 + p) на три не является целым, а при р = 13, m получается равным 12, что невозможно, поскольку 14 ≤ m ≤ 17.

Стало быть, n = 19, m = 15, а p = 10, и тогда даты покупки 21 апреля, 19 мая и 23 июня.

А вот с годом приобретения курочки Рябы тоже не все так однозначно. Двадцать первое апреля выпадало на четверг в 2005, 2011 и 2016 годах.

Кстати говоря, для получения информации о годе покупки Рябы вовсе не обязательно заниматься такими сложными подсчетами, достаточно по календарю посмотреть, в каком году двадцать первого столетия первое сентября выпадало на четверг.