Крайний и последний это одно и то же?

Нет, это разные понятия.

Слово "крайний" должно употребляться только тогда, когда говорится о чем-то (ком-то), находящемся на краю (крайний Север, крайний нападающий), а также в понятии "предельный" - "крайний срок". Или если говорят о чрезвычайном событии , например, "крайние меры", крайняя нужда.

Слово "последний" употребляется намного шире.

Последний - по времени, по количеству. Последняя капля, последний патрон, последний день весны, последний автобус, последняя поездка и т.д.

Употребление слова "крайний" в значении "последний" является распространенным суеверием. Люди боятся слова "последний", в итоге выражаются неграмотно, это многих раздражает.

Выражения "крайняя работа", "крайнее письмо", "крайняя статья", "крайняя поездка" и т.п. звучат просто смешно. Особенно, если так выражаются "журналисты/блогеры" с претензией на аристократизм.