Как построить треугольник АВС по известной стороне АС и (см)?

Мы никак не сможем разность отложить, если это просто число. Поэтому нужно предположить, что эта разность уже задана в виде отрезка, длина которого равна разнусти двух сторон (АВ и BC треугольника ABC), длину которого обозначим d.

Тогда построение можно выполнить в следующей последовательности.

Строим треугольник ADC по известным сторонам AC и d (разность AB-BC) и углу A. Т.е. на стороне угла А откладываем из вершины с помощью циркуля отрезки АС и AD=d, соединяя затем отрезком точки С и D.

Затем строим серединный перпендикуляр стороны СD. Пересечение этого перпендикулярв с лучом AD даст вершину B искомого треугольника. Соединяем отрезками B c точками A и С. Треугольник ABC построен.Обосн­ованием служат следующие рассуждения. Если треугольник ABC уже построен, то отложив из B на стороне AB отрезок BD=BC, получим равнобедренный треугольник BDC, вершина B которого лежит на серединном перпендикуляре. Но AD в таком случае будет разностью сторон AB и BC, причём AB>BC.