Кто перебрасывает ваши деньги из акции в акцию, пока они не исчезнут?

Он это кто ? Начинаем гадать не имея ничего как начальное условие, единственное, что может быть связано с акциями, это биржа.

Работа биржевиков как раз и заключается в том, что бы купить акции подешевле и во время из продать по максимально возможной цене.

Но почему-то деньги, согласно заданию, должны исчезнуть и это не позволяет четко сформулировать ответ.

Но все же скорее всего речь идет о бирже, а сотрудников продающих и покупающих акции называют брокерами.

Ответ на вопрос кроссворда - брокер.