Может ли педагог быть параллельно предпринимателем?

Да, вопрос весьма философский. То есть в идеальном мире, конечно, педагог не может быть предпринимателем. То есть на уровне законодательства. Бремя обеспечения потребностей педагога должно брать на себя государство. Собственно, это одна из основных функций государства — просвещать, развивать население.

Исключение этому составит случай, когда непосредственно предприниматель преподаёт своё искусство. Ну, не может он не быть предпринимателем, потому что он уже предприниматель.

В реальном мире всё чуть иначе. Педагоги тоже люди и хотят жить на приличном уровне. Поэтому педагог не только может, а ему ничего не остаётся, как быть предпринимателем. Иначе жить ему в нищете. При этом педагогу потребуется быть экспертом как в в своём непосредственном деле, так и в области педагогики, да ещё и быть честным предпринимателем. Встречается такое очень редко, а выживает в реальном мире ещё реже. Так что всего в меру и получается то, что получается: где-то научить, где-то подзаработать.