Почему антитела человека не побеждают болезнь?

Потому, что далеко не все болезни вызываются бактериями или вирусами.

Все соматические хвори возникают по другим причинам, не связанным с заражением. Что это за причины - тема другого вопроса.

Соответственно, и антителам в таких случаях делать нечего. Они просто "не видят" врага.

Кроме того, надо ещё учитывать соотношение сил.

Если иммунитет дохленький, то есть необходимых антител недостаточно, можно и заболеть, и даже помереть.