Чему равны отрезки на которые делит высота гипотенузу равную 8 если (см)?

AC = 8

α = 30˚ => β = 60˚

BD — высота AC

AD — ? CD — ?

Решение.

CB - противолежащий углу α катет. Его отношение к гипотенузе AC равно синусу этого угла:

CB / AC = sinα = sin30˚ = 0.5

Отсюда найдём катет CB:

CB = ACsinα = 8 ∙ 0.5 = 4

Этот катет в треугольнике CBD является гипотенузой. Косинус угла β — это отношение прилежащего катета CD к гипотенузе CB.

CD / CB = cosβ = cos60˚ = 0.5

Отсюда находим первую искомую величину — CD:

CD = CBcos60˚ = 4 ∙ 0.5 = 2

Соответственно, находим AD:

AD = 8 - 2 = 6

Ответ. Отрезки, на которые делит высота гипотенузу, равную 8, если один из углов 30˚, равны 6 и 2.