День ангела пишется с какой буквы? Почему?

День ангела, он же другими словами "именины" - день памяти того святого, чье имя было дано христианину при крещении. По поверьям, во время крещения к человеку "прикрепляется" небесный куратор - ангел-хранитель, отсюда название.

По правилам русского языка (а не по авторской орфографии на церковных сайтах) оба слова в словосочетании

день ангела

пишутся со строчной, то бишь с маленькой буквы.

Исключение - начало предложения.

День ангела - личный или частный праздник, а не всеобщий, поэтому никаких больших (прописных) букв как в Дне Победы здесь не может быть в принципе.

Также со строчной буквы пишутся: день рождения, день встречи выпускников, день тезоименитства и др.