Через какое время нас ждет перенаселения планеты?

Ни через какое! Такое время не наступит никогда!

На чем основано такое известное утверждение. На природных наблюдениях. Практически все виды животных численно коррелируют со своей кормовой базой. И человек не является в этом каким-то исключением. Другое дело, что у человека очень обширная кормовая база.

Прямое вымирание от голода, довольно таки редкий случай при нынешнем уровне цивилизации и касается в основном стран третьего мира. Но замедление роста рождаемости, а то и отрицательный прирост населения, характерен для многих наций. То есть, идет "автоматическая подстройка" численности населения под возможности окружающей среды, как и во всей природе. Вообще, это универсальный закон вселенной.