Почему когда отключают горячую воду, начинает капать кран?

Предположу, что виновата прокладка в смесителе, но может и пропускает место резьбы кран-букса (по другому Вентильная головка - штучка на изображении)

Чёрные - прокладки. Белое (обвёл кружком) - фум лента, намотанная на резьбу (возможно, её, в Вашем случае, будет достаточно).

А происходит это из-за физических свойств металла (обычно они латунные) и резины (прокладки) - при нагреве (наличии горячей воды) металл, как и резина расширяются. Чем предотвращают зазоры и, соответственно, течь.