Почему художник пишет, а не рисует, ведь это рисунок?

Есть отличие между рисунком и живописью. И художник может и рисовать тоже. Живопись - картина... или фреска, исполняемая красками. Рисунок же - графика, исполняемая карандашом, углем, мелом. Вообще, rysunek по-польски, от немецкого reissen - "чертеж", живопись - калька с греческого zographia, собственно живопись.

Почему греки называли это собственно живописью?

Не вполне ясно... Возможно, "живое", в смысле натуралистичное изображение?

Зато ясно, откуда в русском языке эти два термина.

Как-то так.