Можно ли студенту усыновить/оформить опеку над детдомовцем?

Вы не написали, сколько Вам лет, есть ли уже 18. Если Вам нет восемнадцати, то без вариантов - Вы не сможете оформить опеку.

Если, даже, Вам есть 18, но Вы являетесь студенткой и не работаете, то и в этом случае, для Вас, вряд ли, доступна опека, а тем более - усыновление (удочерение) вне зависимости от размера стипендии (кстати, а где это такие стипендии в России?)

Если бы Ваша подруга являлась Вашей сестрой, то опека, скорее всего, пошла бы Вам навстречу, но в отношении подруги - шанс минимален.

Но попробовать можно. Только, Вам нужно самой обратиться в отдел опеки и попечительства в Вашем регионе, и попробовать объяснить там Вашу с подругой ситуацию и мотивацию Вашего поступка. Шанс, конечно, минимальный, но попробовать можно.