По-прежнему, по-прежднему, попрежнему или по прежнему? Как писать? Почему?

Написание наречий, в которых есть суффикс "-ему-" или "-ому" и приставка "по-", осуществляется через дефис. В соответствии с вышесказанным можно сделать вывод, что правильным написанием будет следующий вариант: "по-прежнему".