Правда ли, что число (2**(n-1) - 1) делится на n, когда n - простое число?

Верна Малая теорема Ферма:

Если n — простое число и a — целое число, не делящееся на n, то aⁿ⁻¹ − 1 делится на n.

Чаще пишут так: aⁿ⁻¹ ≡ 1 (mod n).

Малая теорема Ферма — частный случай теоремы Эйлера:

Если a и n взаимно просты, то aʷ⁽ⁿ⁾ ≡ 1 (mod n), где w(n) — функция Эйлера.