Что означает выражение чувство юмора опережает чувство такта?

Это значит, что человек в погоне за желанием блеснуть остроумием не успевает осознать, что своей шуткой может обидеть человека, оскорбить, поставить в неловкое положение.

Про тех, кому вообще наплевать на чувства людей которые становятся объектом его шуток, сарказма говорят "Ради красного словца продаст мать и отца", а вот про тех, кто осознаёт неуместность не тактичной шутки, но кто успевает ляпнуть языком раньше чем осадить свой порыв сострить - про них вполне уместно сказать "У него чувство юмора опережает чувство такта".