Как правильно пишется перенести или перинести? Какое правило?

Правильно пишется именно "перенести", тут надо смотреть на то, что в слове есть приставка "пере" и дальше основа "нести", то есть приставка означает сделать по-инму, не так как было раньше. Тут просто следует слово разобрать и вспомнить , что эта приставка пишется именно так, как в первом варианте Вашего вопроса.