На каких досках объявлений лучше разместить приглашение в секцию карате?

Используйте все возможные варианты. Желательно платные, но уточню - дорого не всегда эффективно. Начните с социальных сетей, авито. Так же для привлечения обязательно используйте промо акции. Дайте Клиенту попробовать - проведите день открытых дверей.