Статус «был неделю назад», «был давно» в Telegram? Почему не точно время?

Потому что ваш собеседник скрывает эту информацию своими настройками конфиденциальности. Скрыв свою, он точно такое же уведомление видит и в вашем статусе. Напишите собеседнику и потребуйте пренебречь конфиденциальностью и выставить настройки таким образом, чтобы все о нем всё знали. Тогда не только лично вы будете видеть "был 16.08.2019", но и все незнакомые ему пользователи мессенджера.