Незабудется, не забудется, не забудетЬся или незабудетЬся как правильно?

Здесь сразу две орфограммы: правописание элемента "не" с глаголами и написание -тся или -ться в глаголах.

Во-первых, рассмотрим, как пишется "не" в нашем случае. Тут правило предельно простое, а именно: частицу "не" с глаголами надо писать раздельно, в два слова. Есть около десятка слов-исключений, однако это не наш случай. Глагол "забыться" к исключениям не относится. А значит, мы напишем частицу "не" по общему правилу раздельно.

Во-вторых, как определиться, что писать в конце слова? Здесь всё зависит от наличия/отсутствия мягкого знака в глаголе, служащем вопросом к рассматриваемому слову. Попробуем задать вопрос. Что сделает? — не забудется. Можно подобрать и другие близкие по смыслу вопросы: что произойдёт? что будет? — не забудется. Мы видим, что в вопросе мягкого знака нет, так как везде на конце слышится твёрдое [т]. Поэтому и у нас мягкого знака не будет. У нас третье лицо единственного числа настоящего времени.

Итак, в соответствии с вышеуказанными правилами, единственно правильный вариант — не забудется.