Каких чисел больше: целых или натуральных?

Понятие «больше» неприменимо при сравнении бесконечных множеств. В этом случае надо пользоваться понятием мощности множества. Множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие, называются равномощными. Это как раз случай целых и натуральных чисел. Взаимно однозначное соответствие строится так: четным числам натурального ряда ставятся в соответствие 1 и последующие положительные целые числа, а нечетным натуральным числам — 0 и предшествующие отрицательные целые числа. В результате каждому натуральному числу соответствует целое, а каждому целому — натуральное без пропусков и повторов. Так что эти два множества равно мощны.