Как объяснить сыну, что мать не может взять с собою?

Так и объяснить - словами. Сами пишете, что мальчику уже 16 лет. У него на первом месте уже не чисто эмоции, а рассудительность должна быть. Сошлитесь на опыт людей предыдущих поколений, когда в 16 лет не то что самостоятельно себе на жизнь зарабатывали, но случалось - и полки водили в бой (Аркадий Гайдар, например).

Настала, значиЦЦо, пора для мальчика становиться взрослым на самом деле. Тем не менее, это же не навеки разрыв с матерью, а при нынешних средствах связи, можно общаться хоть каждый день.

Ну и еще можно обосновать необходимость отъезда мамы всеми теми практическими доводами, коими она сама руководствовалась при принятиии такого решения.

Аминь