Очутиться­ или очутится - как правильно пишется? Примеры?

В данном случае написание зависит от вопроса. Если в вопросе мягкий знак есть, то он будет и в слове, а если мягкого нет, то и в слове его не будет.

Примеры:

а) Мне довелось очутиться в волшебном мире. Довелось (Что сделать?) в вопросе есть мягкий знак, следовательно, пишем с мягким.

б) Когда-нибудь она очутится в волшебном мире. Она (Что сделает?) - очутится, в вопросе мягкого нет, значит, и в слове не будет.