Как пишется: непослушание­ или не послушание? Почему?

Оба варианта правильны.

Синонимы: упрямый, строптивый, распущенный, своевольный.

Первый вариант:

Слово непослушный можно написать слитно, если к нему будет подобран синоним без частицы «не». Но при этом синоним не должен изменить смысл предложения.

Второй вариант:

Слово не послушный можно написать раздельно, если в тексте есть союзы «а» или слова, усиливающие отрицание.