Почему конвектор постоянно щелкает и отключается?

В конвекторе может быть несколько модулей регулирования (один рабочий, один аварийный возвращающийся и один аварийный невозвращающийся). Судя по описанию, вышел из строя какой-то из первых двух. Первый по сути - регулятор энергии (обычно) на биметаллической пластине намотан нихром, когда он нагревает пластину - она изгибается и отключает питание. Второй - обычно круглой формы, реагирует непосредственно на температуру. Можно попробовать его обойти, заменив регулятор куском провода. Если поможет - обязательно заменить на рабочий, а обходку убрать. А с первым - осторожно визуально проверить во время работы, хотя можно и попробовать исключить его, но тут думать надо, голову включать, так как у него обычно более двух контактов бывает.