Можно ли сдать ЕГЭ по китайскому языку, если я не изучал его в школе?

Насколько я помню, никаких ограничений нет. Главное в срок подать заявление на выбранные предметы.

С учетом того, что возможность сдать китайский язык в качестве ЕГЭ появилась совсем недавно (в 2018-19 учебном году), то сложно вообще ожидать множество учеников, изучающих этот язык в школе.

В качестве второго иностранного языка китайский язык тоже не сильно распространен. И дело не столько в отсутствии желающих, а в отсутствии педагогов.