Гражданин РФ имеет право ездить на велосипеде собственного изготовления?

Имеет вполне. Такое транспортное средство не требует сертификации, не снабжается номерами, не ставится на учет. Пользователь несет лишь персональную ответственность за безопасность пешеходов, такую же, как и пешеход, ведь велосипедом можно пользоваться на пешеходных дорожках с единственной оговоркой - не создавать трудности для пешеходов, т.е. велосипед не имеет права преимущественного проезда.

Однако, чтобы ездить по автодорогам, велосипед должен соответствовать определенным правилам. Например, ширине (езда дальше 1 м от тротуара для велосипедов запрещена), он должен быть исправен и надежен. Не думаю, что за езду будет полагаться штраф, но с проезжей части самосборное чудо-юдо могут потребовать убрать.