
Имеет ли право работодатель продлевать испытательный срок?

В соответствии с Трудовым кодексом РФ с вами был заключен трудовой договор с испытательным сроком на 3 месяца. В статье 70 ТК РФ указано, что испытательный срок не может превышать 3 месяцев, для руководителей - 6 месяцев.
В статье 71 ТК РФ указано - Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.
Получается, что с вами не расторгли трудовой договор по истечению 3-х месяцев, следовательно, испытательный срок вы успешно прошли, продлить его по закону работодатель не имеет права.
Если у вас есть сомнения, что руководитель вами не доволен, просто уточните этот вопрос у него. Не нужно ничего придумывать.
Что касаемо сплетен - новичков нигде не любят, поэтому негатив к вам вполне обычен. Надо адаптироваться, узнать работу, наладить отношения с новыми коллегами.
Если же вы сами чувствуете, что не готовы продолжить работу в этой компании, то уволиться можете теперь на общих условиях - заявление на увольнение по собственному желанию и 2 недели отработки (ст. 80 ТК РФ), либо по соглашению сторон в любое время (ст. 78 ТК РФ).