Татуировки, пирсинги в Европе и РФ - это мультикультурализм мода, бизнес?

Думаю, и то, и другое можно считать мультикультурализмом­, потому что в европейской культуре это не было широко распространено, если, например, не считать прокалывания ушей. Это действительно одно из последствий глобализации и смешения культур. Сейчас это не считается какой-то субкультурной вещью, а всё чаще воспринимается как что-то обычное.

Где есть какая-то потребность, там же возникает и бизнес, и мода.

Можно сказать, что сейчас очень популярны татуировки, потому что они в молодёжной среде перестали считаться признаком бескультурия или ассоциироваться с маргинальными группами. Каждый второй подросток сейчас имеет татуировку/думает набить. Соответственно, и бизнес развивается - в каждом, даже маленьком, городе, есть тату-салон, и не один.