Можно ли верить тому, кто с недоверием относится к тебе?

Можно. Мама не доверяет трехлетнему ребёнку кипяток и кастрюлю, хотя тому очень хочется, но ребёнок верит, что она его накормит, а мама верит, что ему приготовленная пища на пользу, и ребёнок доверяет маминой стряпне - он её ест. И оба они испытывают разные надежды в отношении друг друга. Ситуацию с банком, в который обращаются за кредитом, и проверка платежеспособности клиента тоже показательна. Главное в этом вопросе разграничивать "верю" и "доверяю" - одно с другим необязательно идет рука об руку, хотя в речи эти слова в ряде случаев взаимоподменяемы.

Про Бога. Творцу свойственно верить в свое творение и доверять ему, но до первого грехопадения, понимаемого как причинение вреда самому себе. Что Бог доверяет человеку, так это свободу выбора, и надеется на то, что человек его сделает в свою пользу.

Про сомнения в Боге. Когда Бог не потакает человеку в том, что ему неполезно, вот тогда они и возникают. Так, мама не покупает пятилетнему ребёнку планшет, чтобы у него глаза и мозг не пострадали, - ну не доверяет она его способности к самоконтролю, а дитятко сомневается в том, что она его любит, но верит, что сможет гаджет выклянчить.