Задача: Сколько человек приняли участие во всех трех олимпиадах?

Решение можно сделать используя так называемые круги Эйлера, которые пересекаются, так как есть ученики, которые одновременно принимали участие в разных олимпиадах и поэтому находятся одновременно в разных кругах.

Введём обозначение:

м-математика,

р-русский язык,

и-история;

м=23

р=20

и=24.

При пересечении образуются разные сектора, которые обозначим согласно рисунку красным цветом латинскими буквами a,b,c,d,e,f,x.

Сектору х соответствует искомое значение. Найдём его, составив 7 уравнений:

1. a+b+c+d+e+f+x=35 -всего участников всех олимпиад
2. a+b+c +x=23 - участники олимпиады по математике
3. c+d+e +x=24 - участники олимпиады по истории
4. b +e+f+x=20 - участники олимпиады по русскому языку

кроме того

1. b +x=9 - по математике и русскому языку
2. c +x=11 - по математике и истории
3. e +x=10 - по русскому и истории.

Решим их:

Из 1 вычтем 2 уравнение, получим

d+e+f=12 (8-уравнение)

уравнение 3 сложим с 4-м, получим

b+c+d+2e+f+2x=44 (9-уравнение)

из 9-го вычтем 8-е уравнение

b+c+e+2x=32 (10-уравнение), отсюда вычтем 5-е, 6-е и 7-е уравнения, получим

-х=2 или х=-2. Чего быть не может. Поэтому, задающий этот вопрос, проверь условие задачи. Скорее всего где-то ошибка в числах.

Метод решения верен. Если исправить ошибки в условии, то задача будет решена.